integral triple

Las integrales triples están basadas en el mismo principio de las integrales dobles, solamente que aquí ya no se habla necesariamente de regiones R en un plano, sino que se hablan de particiones interiores de D.

Ahora lo que se hace es calcular un volumen que se encuentra delimitado por una región tridimensional, cabe mencionar que el diferencial tampoco sigue siendo dA sino que cambiar por un diferencial de volumen (dV) que, en coordenadas cartesianas, se encuentra expresado como dx dy dz.

Una forma sencilla de empezar a comprender una integral triple, es recordar un prisma rectangular. Esto porque se puede decir que el diferencial de volumen es un diferencial de área (dx dy), el cuál, se está multiplicando por un diferencial en el eje z (dz), por ejemplo, que nos terminará dando el volumen del prisma. Es como calcular el volumen de una caja, multiplicas el largo por el ancho (área) y, posteriormente, por la profundidad.

Aplicaciones de la integral triple

La integral triple tiene aplicaciones como calcular el centro de masa, momentos de inercia, carga eléctrica y lo básico como la obtención del volumen.

ejemplo: